不等式,如果a>b>0,求证0<1/a<1/b,谢谢!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 01:17:48
请用不等式的性质求证,在此先感谢各位了!
解法一:
根据不等式的性质,两边同乘以1/ab,可得
1/b>1/a>0
解法二:
比较作差法,1/b-1/a=(a-b)/ab,因为a>b>0,
所以a-b>O,ab>0,所以(a-b)/ab>0,即1/b>1/a>0
因为a>b>0,
所以a/b>1
又因为 a/a=1
既:a/a<a/b
所以 1/a <1/b (不等式两边同时除以大于零的值,不等式不变)
山东潍坊寒亭一中 化学组
证明:因为a>b>0,所以1/ab>0
两边同乘以1/ab,即:a*1/ab>b*1/ab>0(根据不等式的性质:不等式两边同乘以大于0的数,不等号方向不变。)
化简得:1/b>1/a>0
语言方面你再自己整理一下。
不等式,如果a>b>0,求证0<1/a<1/b,
证明:因为a>b>0,把不等式除以正整数a*b,不等号不变;
所以a/a*b>b/a*b>0/a*b,
约分得1/b>1/a>0,
所以0<1/a<1/b成立。
直接做差即可
证明:因为a>0,b>0,所以ab>0,两边同乘以1/ab,
可得1/b>1/a,又因为a>0,b>0.
所以1/b>1/a>0.
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